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il logo di Progetto Eulero
Come preannunciato dal post [consigli] Progetto Eulero, vi scrivo la traduzione in italiano dei problemi proposti sul sito projecteuler.net.
Problema 1:
Se elenchiamo tutti i numeri naturali più piccoli di 10 che sono multipli di 3 o di 5, otteniamo 3, 5, 6, 9. La somma di questi multipli è 23.
Trova la somma di tutti i multipli di 3 o di 5 più piccoli di 1000.
Problema 2:
Ogni nuovo termine della sequenza di Fibonacci è generato sommando i due termini precedenti. Iniziando con 1 e 2, i primi 10 termini saranno:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Trova la somma di tutti i termini di valore pari che non superano i quattro milioni.
Problema 3:
I fattori primi di 13195 sono 5, 7, 13 e 29.
Qual è il più grande fattore primo del numero 600851475143 ?
Problema 4:
Un numero palindromo si legge allo stesso modo in entrambe le direzioni. Il più grande palindromo formato dal prodotto di due numeri a 2 cifre è 9009 = 91 x 99.
Trova il più grande palindromo formato dal prodotto di due numeri a 3 cifre.
Problema 5:
2520 è il numero più piccolo che può essere diviso senza resto da tutti i numeri da 1 a 10.
Qual è il numeri più piccolo che è divisibile senza resto da tutti i numeri da 1 a 20?
Problema 6:
La somma dei quadrati dei primi dieci numeri naturali è
12 + 22 + … + 102 = 385
Il quadrato della somma dei primi dieci numeri naturali è
(1 + 2 + … + 10)2 = 552 = 3025
La differenza tra la somma dei quadrati dei primi dieci numeri naturali e il quadrato della somma degli stessi è 3025 – 385 = 2640.
Trova la differenza tra la somma dei quadrati dei primi cento numeri naturali e il quadrato della somma degli stessi.
Problema 7:
Elencando i primi 6 numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11 e 13, possiamo dire che il sesto numero primo è 13.
Qual è il 10001-esimo numero primo?
Problema 8:
Trova il massimo prodotto possibile tra cinque cifre consecutive del seguente numero da 1000 cifre.
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450
Problema 9:
Una tripletta pitagorica è un insieme di tre numeri naturali, a < b < c, per i quali,
a2 + b2 = c2
Per esempio, 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Esiste esattamente una tripletta pitagorica per la quale a + b + c = 1000.
Trova il prodotto abc di questa.
Problema 10:
La somma dei numeri primi più piccoli di 10 è 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
Trova la somma di tutti i primi più piccoli di due milioni.
Problema 11:
Nella griglia 20×20 quì sotto, quattro numeri su una linea diagonale sono stati marcati in rosso.
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
Il prodotto di questi numeri è 26 x 63 x 78 x 14 = 1788696.
Qual è il prodotto massimo di quattro numeri adiacenti in qualsiasi direzione (verso l’alto, il basso, sinistra, destra, o sulla diagonale) nella griglia 20×20?
Continua…
